Question

10．把數(shù)列{2n+1}依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字為501．

Answer 1

分析 由a_n=2n+1可得數(shù)列{a_n}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故第100個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)，所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)所有第4個(gè)數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論．

解答 解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項(xiàng)循環(huán)分組，每組中有4個(gè)括號(hào)，每組中共有10項(xiàng)，
因此第100個(gè)括號(hào)應(yīng)在第25組第4個(gè)括號(hào)，
該括號(hào)內(nèi)四項(xiàng)分別為a₂₄₇、a₂₄₈、a₂₄₉、a₂₅₀，
因此第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字a₂₅₀=501，
故答案為501．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個(gè)括號(hào)里有幾個(gè)數(shù)，第1個(gè)最后一個(gè)是幾，這就需要找到規(guī)律．