（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），半焦距為，
由得，，得 …………………………2分
由得，，    ……………………………………………4分
故，
所以，橢圓的方程為  …………………………………………5分
（2）由，消去，并整理得：，………7分
由判別式，解得    ………………8分
設(shè)，，則， ……………10分
由，得     又
，故  ………………………12分
點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系通常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,
：()的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)：將線(xiàn)段分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與交于兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是（  ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1(4，，)，P2的柱坐標(biāo)是P2(2，，1)，則|P1P2|=(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分9分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，使得恰好平分線(xiàn)段，求直線(xiàn)的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上有一點(diǎn)M，它的橫坐標(biāo)是3,它到焦點(diǎn)的距離是5,則拋物線(xiàn)方程為(  A  )
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=3xD．y2=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的左支交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)在軸上的截距b的取值范圍．

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