Question

某研究機構(gòu)準備舉辦一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是多少？
（2）現(xiàn)從這50名教師中隨機選出2名教師做問卷調(diào)查，若選出3名教師都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？
（3）若隨機選出的2名教師都是用人教版教材，設(shè)其中使用人教A版教材的教師人數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

（1）50名教師中隨機選出2名的方法數(shù)為C₅₀²=1225，
選出的2人所使用版本相同的方法數(shù)為C₂₀²+C₁₅²+C₅²+C₁₀²=350．
故2人所使用版本相同的概率為P=

350

1225

=

2

7

．
（2）由題意，所求概率即使用人教版教材的35名教師恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率，
即P=

C 120 C 215

C 335

=

60

187

（3）∵P（ξ=0）=

C 215

C 235

=

3

17

，
P（ξ=1）=

C 120 C 115

C 235

=

60

119

P（ξ=0）=

C 220

C 235

=

38

119

∴隨機變量ξ的分布列是



E（ξ）=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

．