Question

已知函數(shù)f（x）=3^x，等差數(shù)列{a_n}的公差為2，f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=9，則log₃[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）…f（a₁₀）]=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意因?yàn)閍_n等差數(shù)列，且公差為2，所以可以設(shè)首項(xiàng)為a₁，利用等差數(shù)列的通向公式可以先求出數(shù)列的通向公式，再有函數(shù)f（x）=3^x，及f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=9．利用方程的思想可以求出首項(xiàng)a₁的值，在利用對(duì)數(shù)及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以求出log₃[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）…f（a₁₀）]的值．

解答： 解：因?yàn)榈炔顢?shù)列a_n的公差為2，設(shè)首項(xiàng)為a₁，利用等差數(shù)列的通向公式及函數(shù)f（x）=3^x，
又因?yàn)閒（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=9，∴35a₁+25d=9  即a₁=-

48

5

，
∴l(xiāng)og₃[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）…f（a₁₀）]
=（-

48

5

）+（-

48

5

+2）+（-

48

5

+2×2）+（-

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5

+3×2）+（-

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5

+4×2）+…+（-

48

5

+9×2）
=10×（-

48

5

）+2×（1+2+3+…+9）
=-6
故答案為：-6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通向公式，及利用已知條件利用方程的思想求出數(shù)列的首項(xiàng)，還考查了對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)及學(xué)生的計(jì)算能力．