圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，Q是圓上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線與OQ的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A．在射線OQ上取一點(diǎn)P，使|OP|＝|QA|．求P點(diǎn)軌跡的一個(gè)參數(shù)方程，并把它化為普通方程．

答案：
解析：

解：設(shè)∠BOA＝θ，取θ為參數(shù)，則－＜θ＜．連結(jié)QB．則|OQ|＝cosθ，|OA|＝secθ，∴|QA|＝|OA|－|OQ|＝secθ－cosθ＝|OP|．設(shè)P(x，y)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，x＝|QA|cosθ＝θ，y＝|QA|sinθ＝，∴，∴＝0．∴P點(diǎn)軌跡的一個(gè)參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，－＜θ＜)，它的普通方程為＝0(0≤x＜1)．


提示：

說明：求P點(diǎn)的一個(gè)軌跡方程，關(guān)鍵在于選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，可以簡(jiǎn)化解題過程，在化普通方程的過程中用了平方運(yùn)算，由于對(duì)稱性，故沒有擴(kuò)大范圍．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α，β (0＜α＜
π
2
， 
π
2
＜β＜π)的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為
5
13
，
3
5
．
（Ⅰ）求tanβ的值；
（Ⅱ）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓x2+y2=4與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的投影是D，點(diǎn)M滿足
DM
=
1
2
DP
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形．
（2）過點(diǎn)B的直線l與M點(diǎn)的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，若
BF
=2
BE
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（二）選擇題（考生在A、B、C三小題中選做一題，多做按所做第一題評(píng)分）
A．（不等式選講） 函數(shù)f(x)=
|x-2|-1
的定義域?yàn)?!--BA-->
（-∞，1]∪[3，+∞）
（-∞，1]∪[3，+∞）

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=
3
5
t
y=1+
4
5
t
（t為參數(shù)）．則曲線C上的點(diǎn)到直線l的最短距離為
2
5
2
5
．
C．（幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B，PB=1，則AC=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省延邊州2012屆高三下學(xué)期復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知點(diǎn)A(0，－1)在橢圓G：(a＞b＞0)上，設(shè)橢圓G與x軸的正半軸的交點(diǎn)為B，其右焦點(diǎn)為F，且∠AFB＝，過x軸上一點(diǎn)M(m，0)作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓G于C，D兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓G的方程；

(Ⅱ)以CD為直徑的圓恒過B點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案