Question

已知集合A={x|x²+6x=0}，B={x|x²+3ax+a=0}，且A∪B=A，A≠B，B≠∅，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)A∪B=A，A≠B，B≠∅，說(shuō)明集合B是單元素集合{-6}或{ 0 }，由x²+3ax+a=0的判別式等于0及-6或0是方程的根求解實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：A={x|x²+6x=0}={-6，0}，
由A∪B=A，A≠B，∴B是A的真子集，又B≠∅，∴B={-6}或{ 0 }．
若B={-6}，則

(-6)2-18a+a=0① (3a)2-4a=0        ②

，
解①得：a=

36

17

，解②得：a=0或a=

4

9

，
∴次方程組無(wú)解，
（2）若B={ 0 }，則

a=0 (3a)2-4a=0

，解得：a=0，
故所求a的值是0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了分類討論思想，考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題．