15．化簡(jiǎn)2$\sqrt{1+sin8}$-$\sqrt{2+2cos8}$=-2sin4．．

分析 由倍角公式化簡(jiǎn)后可去根號(hào)，結(jié)合角的范圍即可去絕對(duì)值，從而得解．

解答 解：2$\sqrt{1+sin8}$-$\sqrt{2+2cos8}$=2$\sqrt{1+2sin4cos4}$-$\sqrt{4co{s}^{2}4}$=2|sin4+cos4|-2|cos4|，
∵$π＜4＜\frac{3π}{2}$
∴sin4＜0，cos4＜0，
∴2|sin4+cos4|-2|cos4|=2（-sin4）+2（-cos4）-2（-cos4）=-2sin4．
故答案為：-2sin4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知sin2α=$\frac{1}{3}$，則cos2（$α-\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若（1+x）（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，則a1+a2+…+a7的值是（　　）
A．-2B．-3C．125D．-131

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知{an}，a1=4，an+1=f（an），n∈N，函數(shù)y=f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表，則a2015=（　�。�
X12345
F（x）54321
A．1B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB．角C=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），若對(duì)任意的x1，x2∈（-1，1），均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)“L”，給出下面三個(gè)定義在（-1，1）上的函數(shù)：①f1（x）=$\frac{1}{1+x}$；②f2（x）=ln（x+1）；③f3（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$，其中具有性質(zhì)“L”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知$\sqrt{2}$sinA=$\sqrt{3cosA}$．
（Ⅰ）若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　　）
A．a≤1B．a≥1C．a≥0D．a≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：
①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；
②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；
③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（-1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（-2，-1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；
④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，且函數(shù)y=g（x）對(duì)?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|≥|g（x1）-g（x2）|成立，則函數(shù)y=g（x）是周期函數(shù)．
其中正確的是①③④（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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