Question

函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：首先把恒成立問題轉化為：在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，再通過分離參數(shù)轉化為：在[2，+∞）上恒成立，設，利用導數(shù)求出g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，即可．
解答：因為函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，
所以在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，
即：在[2，+∞）上恒成立，
令，
因為x≥2，所以，
所以g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，
所以：當x=2時，g（x）的最小值為g（2）=，
所以．
故答案為．
點評：本題考查函數(shù)中的恒成立問題，用到了分離參數(shù)法，做恒成立問題關鍵在轉化為參數(shù)與某個函數(shù)的最值比較大�。�