Question

若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比為（　　）

• A．

  1+2π

  2π

• B．

  1+π

  4π

• C．

  1+2π

  π

• D．

  1+π

  2π

Answer 1

分析：設(shè)側(cè)面展開(kāi)正方形邊長(zhǎng)為a，可得底面半徑r滿足：2πr=a，得r=

a

2π

從而算出底面圓面積S_底=

a2

4π

，由此加以計(jì)算即可算出這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比．

解答：解：∵圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，
∴設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，可得圓柱的母線長(zhǎng)為a，底面周長(zhǎng)也等于a
底面半徑r滿足：2πr=a，得r=

a

2π

因此，該圓柱的底面圓面積為S_底=πr²=

a2

4π

圓柱的全面積與側(cè)面積的比為

a2+2• a2 4π

a2

=

1+2π

2π

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出側(cè)面展開(kāi)為正方形的圓柱，求全面積與側(cè)面積之比．著重考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)和圓的周長(zhǎng)、面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．