Question

已知函數(shù)f（x）=（x-1）²，數(shù)列{a_n}是各項均不為0的等差數(shù)列，點（a_n+1，S_2n-1）在函數(shù)f（x）的圖象上；數(shù)列{b_n}滿足．
（I）求a_n；
（II）若數(shù)列{c_n}滿足，證明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜3．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意點（a_n+1，S_2n-1）在函數(shù)f（x）的圖象上，所以a_n²=S_2n-1，再令n=1，2求得首項和公差，從而得出通項公式a_n．
（II）由由（I）得=，則T_n=+++…++，用錯位相減法求出它的值，即可得到答案．
解答：解：（I）因為點（a_n+1，S_2n-1）在函數(shù)f（x）的圖象上，所以a_n²=S_2n-1，
令n=1，2得，即解得，
∴a_n=2n-1；
（II）由（I）得==，
令T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，
則T_n=+++…++，①
∴T_n=+++…++，②
①-②得T_n=+++…+-=1+-=2-
∴T_n=3-＜3．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和，用錯位相減法進行數(shù)列求和，屬于中檔題．