是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由．

存在符合題意.

解析試題分析：將原函數(shù)化簡為，令，0≤t≤1，可將問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)中來解決，，其中0≤t≤1，對(duì)稱軸與給定的范圍進(jìn)行討論，得出最值，驗(yàn)證最值是否取到1 即可.
解： ,
當(dāng)0≤x≤時(shí)，0≤cos x≤1，令則0≤t≤1，
∴，0≤t≤1.
當(dāng)，即0≤a≤2時(shí)，則當(dāng)，即時(shí).
，解得或a＝－4(舍去)．
當(dāng)，即a＜0時(shí)，則當(dāng)t＝0，即時(shí)，
，解得 (舍去)．
當(dāng)，即a＞2時(shí)，則當(dāng)t＝1，即時(shí)，
，解得 (舍去)．
綜上知，存在符合題意．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二次函數(shù)求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一
個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：



















 
（1）請(qǐng)求出上表中的，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（2）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，若函數(shù)在（其中）上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/0/1kssj3.png" style="vertical-align:middle;" />，且此時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，求與夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)(0,1)，如圖所示．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)++(為常數(shù))
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•重慶）設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）滿足，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點(diǎn)，，，.
（1）當(dāng)時(shí)，求的大��；
（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中>0，），且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求的值；
（2）如果在區(qū)間的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的最大值為3，的圖像的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，在軸上的截距為2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．

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