Question

（13分）（2011•重慶）設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos²（﹣x）滿(mǎn)足，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．

Answer 1

最大值是： 2  最小值為：

解析試題分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），然后，求出a的值，進(jìn)一步化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（2x﹣），然后根據(jù)x的范圍求出2x﹣，的范圍，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最大值和最小值．
解：f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos²（﹣x）
=asinxcosx﹣cos²x+sin²x
=
由得
解得a=2
所以f（x）=2sin（2x﹣），
所以x∈[]時(shí)2x﹣，f（x）是增函數(shù)，
所以x∈[]時(shí)2x﹣，f（x）是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）在上的最大值是：f（）=2；
又f（）=，f（）=；
所以函數(shù)f（x）在上的最小值為：f（）=；
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查計(jì)算能力，常考題型．