如圖是一個(gè)由三根細(xì)棒PA、PB、PC組成的支架，三根細(xì)棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為
60°，一個(gè)半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點(diǎn)P的距離是（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
3
D、
2
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)小球與三根桿分別切于E、F、G點(diǎn)，在三根桿上取相等的長度，令PA=PB=PC，根據(jù)三根桿的兩兩夾角都是60度，可推斷出△PAC、PBC、PAB均為等邊三角形，且全等．可知四面體P-ABC中每條棱均相等．延長PO至與三角形交于N點(diǎn)，判斷出NB：PB=1：
3
．單獨(dú)取三角形PNB分析，進(jìn)而根據(jù)OP：OE=PB：NB求得半徑OE，進(jìn)而求得OP，即球心道點(diǎn)P的距離．
解答： 解：如圖：將小球放進(jìn)支架中，小球與三根桿分別切于E、F、G點(diǎn)，在三根桿上取相等的長度，令PA=PB=PC，
∵三根桿的兩兩夾角都是60度，
∴△PAC、PBC、PAB均為等邊三角形，且全等．可知四面體P-ABC中每條棱均相等．
延長PO至與三角形交于N點(diǎn)．
NB：PB=1：
3
，
單獨(dú)取三角形PNB分析，易得△OEP與∽△PNB．
∴OP：OE=PB：NB=
3
：1，OE為半徑1，推出OP為
3
．
即球心到點(diǎn)P的距離是
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了球的性質(zhì)．常可把立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的方式來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次物理實(shí)驗(yàn)課上，某同學(xué)在彈性限度范圍內(nèi)，將彈簧勁度系數(shù)為60N/m的一彈簧從平衡位置拉到離開平衡位置的
1
4
m處，則該同學(xué)克服彈力所做的功為（　�。�
A、15
B、
15
2
C、
15
4
D、
15
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為θ（θ≠0，θ≠
π
2
），且sinθ-cosθ=0，則a、b滿足（　�。�
A、a+b=1
B、a-b=1
C、a+b=0
D、a-b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則（
1-i
1+i
）3=（　　）
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、1B、2C、1或2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9
（1）求
a
與
b
的夾角θ；       
（2）求|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z是周長等于1的三角形ABC的三邊，
（1）求證：（1-x）（1-y）（1-z）≥8xyz   
（2）求證：x2+y2+z2≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是A1B，AC1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（3）若A1A=2AB=2BC=2a，求三棱錐F-ABC的體積．

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同步練習(xí)冊答案