Question

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，， 分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）利用三角形的中位線的性質(zhì)證明FG∥PE，再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)兩個平面的法向量所成的角與二面角相等或互補(bǔ)，由兩個平面法向量所成的角求解二面角的大小

（1）證明：,分別為，的中點(diǎn)，.

又平面，平面，

//平面.

（2）解:平面， ，平面

平面，.

四邊形是正方形，.

以為原點(diǎn),分別以直線為軸, 軸,軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ,

，，，，，,

,. ，， 分別為，，的中點(diǎn)，

，，,,

設(shè)為平面的一個法向量，則,

即，令，得.

設(shè)為平面的一個法向量,則,

即，令，得

所以==.

所以平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.

考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題