17．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，若以F2圓心，半徑為a的圓與直線PF1相切于P，則雙曲線的漸近線為（　�。�
A．y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$xB．y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{10}}{5}$xD．y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x

分析 由題意，PF1⊥PF2，|PF2|=a，|PF1|=3a，利用勾股定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，PF1⊥PF2，|PF2|=a，|PF1|=3a，
∴9a2+a2=4c2，
∴10a2=4（a2+b2），
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴雙曲線的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的定義，直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的長軸為4，焦距為2，過右焦點的直線l與橢圓交于A、B兩點，|AB|=$\frac{24}{7}$，則直線l的傾斜角為$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，點E在邊AB上，點F在邊CD上，且EF∥AD，沿EF將面EBCF折起，使得CF⊥AE．
（1）若點M在CD上，且FM⊥CD，求證：FM⊥平面ACD；
（2）當三棱錐F-ABE的體積最大時，在線段CF上是否存在一點G，使得DG∥平面ABC，若存在，求此時線段CG的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中點，動點P為正方體各面上的任一點．
①若動點P是AD的中點，則A1E∥平面C1CP；
②若動點P在底面ABCD內(nèi)，且PA1=A1E，則點P運動軌跡為一條線段；
③若動點P是CC1的中點，則A1E，DP為異面直線；
④若動點P與C點重合，則平面A1EP截該正方體所得的截面的形狀為菱形．
以上為真命題的序號的是（　�。�
A．①②B．①④C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC為直角三角形，AB⊥BC，四邊形ABDE為等腰梯形，DE∥AB，平面ABDE⊥平面ABC，AB=BC=2DE=2．
（1）在AC上是否存在一點F，使得EF∥平面BCD？
（2）若等腰梯形ABCD的高h=1，求四棱錐C-ABDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實軸長為4$\sqrt{2}$，虛軸的一個端點與拋物線x2=2py（p＞0）的焦點重合，直線y=kx-1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則p=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，平面AEFD⊥平面BCFE，其中AEFD為正方形，BCFE為直角梯形，BE∥CF，BE⊥EF，BE=EF=$\frac{1}{2}$CF=1．
（1）求證：AB∥平面CDF；
（2）求點F到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求證：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，DE⊥BC于E，若AD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{10}$，BE=2．求BC的長．

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