Question

16．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典．其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺．問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（　�。�  （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈$\frac{5}{13}$）

• A． 600立方寸
• B． 610立方寸
• C． 620立方寸
• D． 633立方寸

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出圓柱的底面半徑，進一步求出弓形面積，代入體積公式得答案．

解答 解：如圖，
AB=10（寸），則AD=5（寸），CD=1（寸），
設(shè)圓O的半徑為x（寸），則OD=（x-1）（寸），
在Rt△ADO中，由勾股定理可得：5²+（x-1）²=x²，解得：x=13（寸）．
∴sin∠AOD=$\frac{AD}{AO}=\frac{5}{13}$，即∠AOD≈22.5°，則∠AOB=45°．
則弓形$\widehat{ACB}$的面積S=$\frac{1}{2}×\frac{π}{4}×1{3}^{2}-\frac{1}{2}×10×12$≈6.33（平方寸）．
則算該木材鑲嵌在墻中的體積約為V=6.33×100=633（立方寸）．
故選：D．

點評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．