【題目】求證：點(diǎn) P(x0,y0) 到直線Ax＋By＋C＝0的距離為

【答案】證明：設(shè)Q（x,y) 是直線上任意一點(diǎn)，則 Ax＋By＋C＝0 .因?yàn)閨PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2, ，由柯西不等式，得




所以 .
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)，|PQ| 取得最小值 .
因此，點(diǎn) P(x0,y0) 到直線Ax+By+C =0的距離為 .
【解析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用二維形式的柯西不等式 ，取“＝”的條件是ad＝bc.因此，在解題時(shí)，對(duì)照柯西不等式，必須弄清要求的問(wèn)題中相當(dāng)于柯西不等式中的“a ， b ， c ， d”的數(shù)或代數(shù)式，否則一般出錯(cuò).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （I）函數(shù)h（x）=xf （x），當(dāng)a=l，b=0時(shí)，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間，求m的值；
（II）記F（x）=f（x）﹣g（x）．當(dāng)a=2，m=0時(shí)，若函數(shù)F（x）在[﹣1，2]上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺(tái)電腦上各自輸入A，B兩種類(lèi)型的文件的部分文字才能使這兩類(lèi)文件成為成品．已知A文件需要甲輸入0.5小時(shí)，乙輸入0.2小時(shí)；B文件需要甲輸入0.3小時(shí)，乙輸入0.6小時(shí)．在一個(gè)工作日中，甲至多只能輸入6小時(shí)，乙至多只能輸入8小時(shí)，A文件每份的利潤(rùn)為60元，B文件每份的利潤(rùn)為80元，則甲、乙兩位打字員在一個(gè)工作日內(nèi)獲得的最大利潤(rùn)是元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+ sin（2x+ ）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）若f（α）= ，α∈（ ， ），求cos（2α+ ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù) p 滿足不等式(2p+1)(p+2)<0 ，用反證法證明：關(guān)于 x 的方程x2-2x+5-p2=0 無(wú)實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市2010年至2016年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

銷(xiāo)售價(jià)格y

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6


（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開(kāi)樓盤(pán)平均銷(xiāo)售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2018年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷(xiāo)售價(jià)格．
附：參考數(shù)據(jù)及公式： ， ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= ，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF= ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．

（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求平面ABCD與平面DEF所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（a+c）2=b2+3ac
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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