Question

5、設(shè)集合P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是（　�。�

A、P?Q

B、Q?P

C、P=Q

D、∩Q=Q

Answer 1

分析：首先化簡(jiǎn)集合Q，mx²+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時(shí)，易知結(jié)論是否成立②m＜0時(shí)mx²+4mx-4=0無根，則由△=＜0求得m的范圍．

解答：解：Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，
對(duì)m分類：①m=0時(shí)，-4＜0恒成立；
②m＜0時(shí)，需△=（4m）²-4×m×（-4）＜0，解得m＜0．
綜合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題通過集合關(guān)系來考查函數(shù)中的恒成立問題，容易忽略對(duì)m=0的討論，應(yīng)引起足夠的重視．