Question

【題目】無窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，首項(xiàng)為、公差為，是其前項(xiàng)和，是其中的三項(xiàng)，給出下列命題：

①對任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項(xiàng)；

②存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的，成立；

③對任意滿足條件的，存在，使得一定是數(shù)列中的一項(xiàng)。

其中正確命題的序號為（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用等差數(shù)列的公式，分別討論前項(xiàng)和的具體項(xiàng)數(shù)，然后進(jìn)行推理即可，首先根據(jù)條件得出；①能被整除，且為，假設(shè)和之間有項(xiàng)，那么和之間有項(xiàng)，得出結(jié)論；

②利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式化簡，得出結(jié)論；

③不能被整除，如果，那么一定不是數(shù)列中的一項(xiàng)，得出結(jié)論.

要使等差數(shù)列的公差最大，則為相鄰的前項(xiàng)和，此時對應(yīng)兩項(xiàng)為，，所以．

①能被整除，且，假設(shè)和之間有項(xiàng)，

那么和之間有項(xiàng)，所以一定是數(shù)列中的一項(xiàng)，所以①正確；

②如果有，那么由等差數(shù)列求和公式有：，化簡得到，，所以只要滿足條件的數(shù)列，

就能使得對任意的，成立，所以②正確；

③不能被整除，如果，那么一定不是數(shù)列中的一項(xiàng)，所以③錯誤．

綜上可得：只有①②正確.

故選：A.