【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn)..
(1)求證:平面平面;
(2)若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接,利用勾股定理證得和,進(jìn)而得證;
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面和平面的法向量,進(jìn)而利用數(shù)量積求夾角即可
解:(1)連接,因為為的中點(diǎn),
所以,
因為,
所以,所以,
在中,因為,
所以,,
在中,,所以,即,
因為,所以平面ABC,
又因為平面,所以平面平面
(2)解:由(1)得,
故以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
由題,,,,
因為為的中點(diǎn),所以的坐標(biāo)為,
所以,,
設(shè)為平面的一個法向量,
則,得,取,則,,即
由(1),平面平面,平面平面,平面,所以平面,
為平面的一個法向量,,
,
所以二面角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量與向量的對應(yīng)關(guān)系用表示.
(1) 證明:對于任意向量、及常數(shù)m、n,恒有;
(2) 證明:對于任意向量,;
(3) 證明:對于任意向量、,若,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,、分別為邊、的中點(diǎn),沿將折起,點(diǎn)折至處(與不重合),若、分別為線段、的中點(diǎn),則在折起過程中( )
A.可以與垂直
B.不能同時做到平面且平面
C.當(dāng)時,平面
D.直線、與平面所成角分別為、,、能夠同時取得最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率不為0的直線與(1)中的軌跡交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,連接交軸于點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,,,點(diǎn)F為PB中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.
(Ⅰ)求證:PD∥平面AFC;
(Ⅱ)若,求證:;
(Ⅲ)若二面角的大小為60°,則CE為何值時,三棱錐的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中, 正確說法的個數(shù)是( )
①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時,隨機(jī)變量的觀測值越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,的值分別是和 0.3
③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為,若,,,則
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上的兩點(diǎn)滿足,過作交于點(diǎn),求證:點(diǎn)在以為圓心的定圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2016年1月1日起,我國全面二孩政策正式實施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個”,“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對產(chǎn)假為14周與16周,估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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