【題目】已知圓的圓心為，點是圓上的動點，點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點，點關于軸的對稱點為，連接交軸于點，求．

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出點在以、為焦點，長軸長為4的橢圓上，點的軌跡的方程為．（2）先求出點Q的坐標，再利用兩點間的距離公式求．

詳解：（1）由題意知，線段的垂直平分線交于點，所以，

∴，

∴點在以、為焦點，長軸長為4的橢圓上，

，，，

∴點的軌跡的方程為．

（2）依題意可設直線方程為，將直線方程代入，

化簡得，

設直線與橢圓的兩交點為，，

由，得，①

且，，②

因為點關于軸的對稱點為，則，可設，

所以，

所以所在直線方程為，

令，得，③

把②代入③，得，

∴點的坐標為，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動點．

(1)試確定點M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

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【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項公式;

（2）求數(shù)列的前n項和.

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【題目】已知點，圓．

（1）若直線過點且在兩坐標軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設是圓上的動點，求（為坐標原點）的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點..

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值.

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【題目】己知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調增區(qū)間；

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【題目】為了了解某校學生課外時間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進行調查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級.

（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調查結果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設矩形所在平面與梯形所在平面相交于.若，，.

（1）求證：；

（2）若，求與面所成角的正弦值.

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