Question

如果x，y滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)z=2^x-y的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z₁=x-y，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z₁=x-y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（1，4）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，

設(shè)z₁=x-y，
∵直線z₁=x-y過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A（1，4）時(shí)
z₁最小，最小值為-3，
∴z=2^x-y的最小值=2^-3=，
故填：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．