Question

已知區(qū)域Ω={（x，y）|0≤y≤

4-x2

}，函數(shù)f（x）=

a

a2-1

（a^x-a^-x），其中a＞0且a≠1，集合A={m＜0|f（1-m）+f（1-m²）≤0}，區(qū)域M={（x，y）∈Ω|（x-m）（x-y+2）≤0，m∈A}．若向區(qū)域內(nèi)隨即投一點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在區(qū)域M內(nèi)的概率P（M）=（　　）

• A、

  π+2

  2π

• B、

  π-2

  2π

• C、

  π-1

  4π

• D、

  3π+1

  4π

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：區(qū)域Ω={（x，y）|0≤y≤

4-x2

}，區(qū)域M={（x，y）∈Ω|（x-m）（x-y+2）≤0，m∈A}．
求出面積S_Ω=2π，S_弓形=π-2，運(yùn)用概率公式求解即可．

解答： 解：∵區(qū)域Ω={（x，y）|0≤y≤

4-x2

}，
S_Ω=2π

∵函數(shù)f（x）=

a

a2-1

（a^x-a^-x），其中a＞0且a≠1，
∴可判斷是增函數(shù)，是奇函數(shù)，
∵f（1-m）+f（1-m²）≤0}，
∴（1-m²）≤f（m-1），
即m²+m-2≥0，m≥1，m≤-2，
∵m＜0，
∴m≤-2，
∵區(qū)域M={（x，y）∈Ω|（x-m）（x-y+2）≤0，m∈A}．

S_弓形=π-2，
∴若向區(qū)域內(nèi)隨即投一點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在區(qū)域M內(nèi)的概率P（M）=

π-2

2π

，
故答案為：B

點(diǎn)評：本題考查了幾何概率的求解，屬于中檔題．