【題目】設(shè)函數(shù), 的圖象在點處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)(),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1) 根據(jù)切線的斜率,求出b的值即可;
(2)求出的導(dǎo)數(shù), 在上為單調(diào)遞減函數(shù),等價于在上恒成立,即在上恒成立,構(gòu)造求最值即可.
試題解析:(1)由題意知,曲線在點處的切線斜率為3,所以,又,即,所以. (2)由(1)知,所以,若在上為單調(diào)遞減函數(shù),則在上恒成立, 即,所以. 令, 則,由,得, ,得,故在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),則, 無最大值,在上不恒成立,故在不可能是單調(diào)減函數(shù). 若在上為單調(diào)遞增函數(shù),則在上恒成立,即,所以,由前面推理知, 的最小值為, ∴,故的取值范圍是.
點晴:本題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,不等式恒成立問題. 在上為單調(diào)遞減函數(shù),等價于在上恒成立,通過變量分離可轉(zhuǎn)化為在上恒成立,先構(gòu)造即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (k>0).
(1)若f(x)>m的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求不等式5mx2+ x+3>0的解集;
(2)若存在x>3使得f(x)>1成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=an3n(x∈R).求數(shù)列{bn}前n項和的公式.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若4Sn=(2n﹣1)an+1+1,且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn .
①求Tn;
②對于任意的n∈N*及x∈R,不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若a=1,c=2,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過的動圓恒與軸相切,設(shè)切點為是該圓的直徑.
(Ⅰ)求點軌跡的方程;
(Ⅱ)當(dāng)不在y軸上時,設(shè)直線與曲線交于另一點,該曲線在處的切線與直線交于點.求證: 恒為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)= sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0, ]上的最大值為6,求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)x∈R時的最小值,并求相應(yīng)的x的取值集合.
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