【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=an3n(x∈R).求數(shù)列{bn}前n項和的公式.

【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}公差為d,則 a1+a2+a3=3a1+3d=12,

又a1=2,d=2.所以an=2n.


(2)解:由bn=an3n=2n3n,得

Sn=23+432+…(2n﹣2)3n1+2n3n,①

3Sn=232+433+…+(2n﹣2)3n+2n3n+1.②

將①式減去②式,得

﹣2Sn=2(3+32+…+3n)﹣2n3n+1=﹣3(3n﹣1)﹣2n3n+1

所以


【解析】(1)利用等差數(shù)列的通項公式將已知等式用公差表示,列出方程求出公差,利用等差數(shù)列的通項公式求出通項.(2)由于數(shù)列的通項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積,利用錯位相減法求前n項和.
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.

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