【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,3anan1+an﹣an1=0(n≥2).
(1)求證:數(shù)列{ }等差數(shù)列;
(2)數(shù)列bn=anan+1 , 求數(shù)列bn的前n項和.

【答案】
(1)解:因為3anan1+an﹣an1=0(n≥2),

整數(shù),得 =3(n≥2),

所以數(shù)列{ }是以1為首項,3為公差的等差數(shù)列


(2)解:由(1)可得 =1+3(n﹣1)=3n﹣2,

所以an= .

=


【解析】(1)利用3anan1+an﹣an1=0(n≥2),轉(zhuǎn)化為: =3(n≥2)即可證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列.(2)求出an , 推出bn , 利用裂項法求解數(shù)列的和即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

練習冊系列答案
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【題目】fx)=log2(3-x).

(1)若gx)=f(2+x)+f(2-x),判斷gx)的奇偶性;

(2)記hx)是y=f(3-x)的反函數(shù),設A、B、C是函數(shù)hx)圖象上三個不同的點,它們的縱坐標依次是m、m+2、m+4且m≥1;試求△ABC面積的取值范圍,并說明理由.

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【題目】A市某機構為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了140位市民進行調(diào)查,調(diào)查結果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

總計

男性市民

60

女性市民

50

合計

70

140

(I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(II)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

(。能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關;

(ⅱ)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人,求至多有1位老師的概率。

附:,其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】設函數(shù)fx)=x3ax2bx+1的導數(shù)滿足,其中常數(shù)a,bR.

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(2)設,求函數(shù)gx)的極值.

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【題目】矩形ABCD的面積為4,如果矩形的周長不大于10,則稱此矩形是“美觀矩形”.

(1)當矩形ABCD是“美觀矩形”時,求矩形周長的取值范圍;

(2)就矩形ABCD的一邊長x的不同值,討論矩形是否是“美觀矩形”?

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【題目】一個函數(shù)f(x),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“三角保型函數(shù)”,給出下列函數(shù): ①f(x)= ;②f(x)=x2;③f(x)=2x;④f(x)=lgx,
其中是“三角保型函數(shù)”的是(
A.①②
B.①③
C.②③④
D.③④

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【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且當時,

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),當時,,則的解集為( )

A. B. C. D.

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A.f(﹣1)>f(
B.f( )>f(﹣ )??
C.f(4)>f(3)
D.f(﹣ )>f(

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