【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

【答案】（1）最大值為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的極值的概念得到， ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最值。（2）研究函數(shù)的單調(diào)性，找函數(shù)和軸的交點(diǎn)，使得函數(shù)和軸沒有交點(diǎn)即可；分和，兩種情況進(jìn)行討論。

解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽， ，

， .

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取極小值.

所以所求實(shí)數(shù)的值為1.

易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

且 .

當(dāng)時， 在的最大值為

（2），由于.

①當(dāng)時， 是增函數(shù)，

且當(dāng)時， .

當(dāng)時， ， ，取，

則，所以函數(shù)存在零點(diǎn).

②當(dāng)時， .

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取最小值.

函數(shù)不存在零點(diǎn)，等價于，

解得.

綜上所述：所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓C： (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，直線y＝x＋b截得橢圓C的弦長為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線，交橢圓C于點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝a－2ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；

(Ⅱ)若a>，且m，n分別為f(x)的極大值和極小值，S＝m－n，求證：S<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856263)

已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作圓M：(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)為P、Q，且|PQ|＝.

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為2，連接AM，BM并延長分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856288)

設(shè)函數(shù)f(x)＝aln x－x，g(x)＝aex－x，其中a為正實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與g(x)都沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856295)德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)王子.19歲的高斯得到了一個數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》， 在其年幼時，對1＋2＋3＋…＋100的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也被稱為高斯算法．現(xiàn)有函數(shù)f(x)＝，則f(1)＋f(2)＋…＋f(m＋2017)等于(　　)

A. B. C. D.

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