【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

【答案】（1）， ；（2）當M為或時原式取得最小值1.

【解析】試題分析：(1)將直線中的參數(shù)消去，即可得到其普通方程，在極坐標方程兩邊平方，由替換即可得到圓的直角坐標方程．(2)由變換公式先寫出變換后的方程為一橢圓，用橢圓的參數(shù)方程表示點代入，由三角函數(shù)知識求之即可．

試題解析：（1）由，得，代入，

得直線的普通方程．

由，得，∴．

（2）∵，∴的直角坐標方程為．

∴設，則．

∴．

∴當，即或，上式取最小值．

即當或， 的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ， 分別為線段上的點，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.

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【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分別是AC1，BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為________．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2acosA＝bcosC＋ccosB.

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若a＝2，求b＋c的取值范圍．

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【題目】在△ABC中， ， ．

(1)設，若f(A)＝0，求角A的值；

(2)若對任意的實數(shù)t，恒有，求△ABC面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；

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【題目】在△ABC中，

(1)求A的大��；

(2)若a＝10，b＝8，求△ABC的面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．

(Ⅰ)若a＝1，求曲線f(x)在點(e，f(e))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)的極值；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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