Question

已知a、b、x為正數(shù)，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，求

a

b

的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出方程（lgx）²+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0 有解，所以△=（lga+lgb）²-4lgalgb-4≥0，由此能求出

a

b

的取值范圍．

解答： 解：∵a、b、x為正數(shù)，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，
∴（lga+lgx）（lgb+lgx）+1=0
整理得（lgx）²+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0，
∵這個方程有解，
∴△=（lga+lgb）²-4lgalgb-4≥0
（lga）²+2lgalgb+（lgb）²-4lgalgb-4≥0
（lga-lgb）²≥4
lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2
lg（a-b）≥2或 lga/b≤-2
∴

a

b

≥100 或0＜

a

b

≤

1

100

．
∴

a

b

的取值范圍是（0，

1

100

）∪[100，+∞）．

點評：本題考查兩個實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的運算性質(zhì)的合理運用．