設函數(shù)其中，

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明不等式：.

（3）求證：ln(n+1)> +++L（）．

 

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）略     （3）略

【解析】本試題主要是考查了單調(diào)性的運用，以及運用構造函數(shù)的思想，證明不等式的問題。

解：由已知得函數(shù)的定義域為，

又   ———2分

由解得                                                     

當變化時， 的變化情況如下表：

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由上表可知，當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增。所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.   ———4分                                   

（2）

對求導，得：      ——6分

當時，所以在內(nèi)是增函數(shù)，又因為在上連續(xù)，所以 在內(nèi)是增函數(shù)

當時，即   —8分

同理可證      ——10分

(3)由<ln(x+1)知ln(+1)>, ln(+1)>,L，ln(1+1)> ——12分

所以ln(+1)+ln(+1)+L+ln(1+1)> ++L+

所以ln(n+1)> +++L（）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=loga(1-
ax
)，其中0＜a＜1，
（1）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年丹陽高級中學一摸）（14分）設函數(shù),其中向量

，

(1)求的最小正周期；

(2)在中，分別是角的對邊，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理) 設函數(shù)其中。（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明不等式：；

（3）設的最小值為證明不等式：。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省高三年級暑期檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設函數(shù),其中向量，

 (1)求的最小正周期；

 (2)在中，分別是角的對邊，求的值.

 

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