(理) 設(shè)函數(shù)其中。（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明不等式：；

（3）設(shè)的最小值為證明不等式：。

  （1）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是。（2）略（3）略


解析:

：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域為且

令，解得。當x變化時，、的變化情況如下表：

0

+

極小值

由上表可知，當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，

當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。

（Ⅱ）設(shè)，對求導(dǎo)，得。

當時，，所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。

所以當時，即

同理可證。

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，將代入，得，即，，∴ 即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)：f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)．
（1）證明：f（x）+2+f（2a-x）=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；
（2）當f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]；
（3）（理）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中五模理） 設(shè)函數(shù)其中常數(shù)為整數(shù).

　 ⑴當為何值時,；

　 ⑵定理：若函數(shù)在上連續(xù),且與異號,則至少存在一點,使.

     試用上述定理證明:當整數(shù)時,方程,在內(nèi)有兩個實根.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年山東卷理）（14分）設(shè)函數(shù),其中.

(I)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(II)求函數(shù)的極值點;

(III)證明對任意的正整數(shù),不等式都成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年銀川一中三模理）（12分）

    設(shè)函數(shù),其中向量, ,x∈R.

   （I）求的值及函數(shù)的最大值；

   （II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新人教版高三一輪復(fù)習單元測試（8）數(shù)學試卷 題型：解答題

（12分）（理）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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