【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

已知曲線C1的參數(shù)方程為： （θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為： ，直線l的直角坐標方程為．

（l）求曲線C1和直線l的極坐標方程；

（2）已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點的A，B，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．

【答案】（1）， ；（2）3.

【解析】試題分析：（1）直接把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，在轉(zhuǎn)化為極坐標方程，再把直線的直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程；（2）直接建立方程組求出極徑的長，最后確定結果.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為： ，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程，∵直線的直角坐標方程為，故直線的極坐標方程為（）．

（2）曲線的極坐標方程為： ，直線的極坐標方程為，將代入的極坐標方程得，將代入的極坐標方程得，∴

練習冊系列答案
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【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是(　　)

A. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C. BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D. BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

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【題目】(2017·河西五市二聯(lián))下列說法正確的是(　　)

A. 命題“x∈R，ex＞0”的否定是“x∈R，ex＞0”

B. 命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題

C. “x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”

D. 命題“若a＝－1，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且是、的等差中項，數(shù)列滿足，其前項和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）＝x2＋10x（萬元）；當年產(chǎn)量不少于80千件時，C（x）＝51x＋－1 450（萬元）．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

（2）在[0，10），[40，50）這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再從這6名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查，求這2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)過點(1， )，且離心率e＝.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，橢圓的右頂點為D，且滿足·＝0，試判斷直線l是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

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【題目】(導學號：05856307)(12分)

某老師為了分析學生的學習情況，隨機抽取了班上20名學生某次期末考試的成績(滿分為150分)進行分析，統(tǒng)計如下：

男生：133　131　130　126　123　120　116　109　107　105

女生：136　127　125　123　119　118　117　114　113　108

(Ⅰ)計算男、女生成績的平均值并分析比較男、女生成績的分散程度；

(Ⅱ)現(xiàn)從分數(shù)在120分以下的女同學中隨機抽取2位，求這兩位同學分數(shù)之差的絕對值小于10的概率．

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【題目】2017年10月份鄭州市進行了高三學生的體育學業(yè)水平測試，為了考察高中學生的身體素質(zhì)比情況，現(xiàn)抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表：

男生測試情況：

抽樣情況

病殘免試

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

人數(shù)

5

10

15

47

女生測試情況

抽樣情況

病殘免試

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

人數(shù)

2

3

10

2

（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學生中隨機選出兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；

（2）若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學生為“體育達人”，其它等級的學生（含病殘免試）為“非體育達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關？

男性

女性

總計

體育達人

非體育達人

總計

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：（ ，其中）

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