【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿(mǎn)足，且是、的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，用基本元的思想，化為，的，解方程即可求出，從而.同樣用基本元的思想，將化為，即，求出，進(jìn)而求得；（2）先求出，對(duì)題目的不等式進(jìn)行分離參數(shù)得對(duì)一切恒成立，然后利用基本不等式可求得.

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，

∵是的等差中項(xiàng)，∴，即.

∵，∴，∴.

依題意，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，

又，∴，∴，

∴

（2）∵，∴.

不等式化為，∵，

∴對(duì)一切恒成立.

而，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856262)

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點(diǎn)，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；

(Ⅱ)E是線(xiàn)段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，判斷點(diǎn)E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|＋|PM|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856287)

已知點(diǎn)A(0,1)與B(， )都在橢圓C： (a＞b＞0)上，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)M.

(Ⅰ)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AD交x軸于點(diǎn)N.問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；

(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為： （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為： ，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為．

（l）求曲線(xiàn)C1和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線(xiàn)l分別與曲線(xiàn)C1、曲線(xiàn)C2交異于極點(diǎn)的A，B，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，定義：

（），（），其中表示函數(shù)在上的最小值， 表示函數(shù)在上的最大值，若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.

（1）若， ，試寫(xiě)出， 的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)， ，判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知，函數(shù)，是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

數(shù)學(xué)附加題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，

在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF異面； ②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面；

③直線(xiàn)EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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