【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點分別為、，點在橢圓上，且異于點、，直線、與直線： 分別交于點、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求線段的長的最小值.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓： 的離心率為，，且面積的最大值為，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程；（2）由題設可以得到直線AP的方程為y﹣1=k1（x﹣0），直線BP的方程為y﹣（﹣1）=k2（x﹣0），求出直線AP與直線l的交點M，直線BP與直線l的交點N，由此能求出線段MN長的最小值．

試題解析：

（1）當為左右頂點時， 最大，得，又， ，

，

（2）由題設可以得到直線的方程為，直線的方程為，

由 ，由

直線與直線的交點， 直線與直線的交點.

設，則直線的斜率， 的斜率，

又點在橢圓上，所以，

從而有： .

當且僅當即時取等號，故線段長的最小值是.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點， 為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，若的中點為，求的長.

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【題目】設動點到定點的距離比它到軸的距離大，記點的軌跡為曲線.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線上的動圓過點，試證明圓與軸必相交，且截軸所得的弦長為定值.

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 3 B. C. D. 2

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【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益，服務社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該�！按壬屏x工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計，該校4000名學生中約有120名這4次活動均未參加.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從該校4000名學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；

（Ⅲ）已知學生每次參加公益活動可獲得10個公益積分，任取該校一名學生，記該生2017年12月獲得的公益積分為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且an+1﹣3an=3n，（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣nan．

（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）設，求滿足不等式的所有正整數(shù)n的值．

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【題目】若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax－ (a>0)的圖象與直線y＝b相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．

(1)求a，b的值；

(2)若x0∈，且x0是y＝f(x)的零點，試寫出函數(shù)y＝f(x)在上的單調增區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)恰有兩個不同極值點．

①求的取值范圍；

②求證： ．

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【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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