若n是不小于2的正整數(shù)，試證：．

答案：
解析：

　　證明：1－＋－＋…＋－

　�。�(1＋＋＋…＋)－2(＋＋…＋)

　�。�…＋，

　　所以求證式等價(jià)于

　　．

　　由柯西不等式，有

　　(＋…＋)[(n＋1)＋(n＋2)＋…＋2n]＞n2，

　　＋…＋＞．

　�。�≥．

　　于是又由柯西不等式，有

　　＋…＋＜．

　　∴原不等式成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p＜q時(shí)有ip＜iq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”．例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有順序“2，4”、“2，3”，其“順序數(shù)”等于2．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a2，a1）的“順序數(shù)”是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip與iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”． 例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序數(shù)”等于4． 若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4）的“逆序數(shù)”是2，則（a4，a3，a2，a1）的“逆序數(shù)”是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若n是不小于2的正整數(shù)，試證：

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若n是不小于2的正整數(shù)，試證：

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