【題目】已知函數(shù),函數(shù)處的切線與直線垂直.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,求的最小值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)由導數(shù)幾何意義得,求出導數(shù),代入解得(Ⅱ)函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,等價于上有解,求出導函數(shù)化簡不等式得上有解,最后根據(jù)二次方程實根分布得充要條件,解得b的取值范圍是.(Ⅲ)先根據(jù)是函數(shù)的兩個極值點,即是兩個根,得,再化簡,消參數(shù)b得,再令,解得,由解出函數(shù)定義域:,可得,最后利用導數(shù)求函數(shù)最值

試題解析:)∵,∴.

∵與直線垂直,∴,∴ .

(Ⅱ)

由題知上有解,

設(shè),則,所以只需故b的取值范圍是.

由題

,則

,所以令

,所以 所以

整理有,解得

,所以單調(diào)遞減

的最小值是

練習冊系列答案
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