【題目】已知橢圓的離心率,過點和的直線與原點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設分別為橢圓的左、右焦點,過作直線交橢圓于兩點,求面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)先求出直線方程為,利用原點到直線的距離建立方程并化簡得,有離心率及,解方程組求得:,故橢圓方程為;(2)設直線的方程為:,聯(lián)立直線與橢圓方程,寫出根與系數關系,利用弦長公式求得面積的表達式,利用基本不等式求得最大值為.
試題解析:
(1)直線的方程為即,
原點到直線的距離為即.............①
...........②
又..........③
由①②③可得:故橢圓方程為;
(2),設,
由于直線的斜率不為0,故設其方程為:,
聯(lián)立直線與橢圓方程:
或..........④
................⑤
將④代入⑤得:,
令,則,
當且僅當,即,即時,面積取最大值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐頂點為,底面圓心為,其母線與底面所成的角為45°,和是底面圓上的兩條平行的弦,.
(1)證明:平面與平面的交線平行于底面;
(2)求軸與平面所成的角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若直線l經過第二、三、四象限,則直線l的傾斜角的范圍是 ( )
A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°
C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右頂點為、,左右焦點為,其長半軸的長等于焦距,點是橢圓上的動點,面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為直線上不同于點的任意一點,若直線、分別與橢圓交于異于、的點、,判斷點與以為直徑的圓的位置關系.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】育才高中為了推進新課程改革,滿足不同層次學生的需求,決定在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設“茶藝”、“模擬駕駛”、“機器人制作”、“數學與生活”和“生物與環(huán)境”選修課,每位有興趣的同學可以在任何一天參加任何一門科目.(規(guī)定:各科達到預先設定的人數時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計數據表明,各選修課各天的滿座的概率如下表:
生物與環(huán)境 | 數學與生活 | 機器人制作 | 模擬駕駛 | 茶藝 | |
周一 | |||||
周三 | |||||
周五 |
(1)求茶藝選修課在周一、周三、周五都不滿座的概率;
(2)設周三各選修課中滿座的科目數為,求隨機變量的分布列和數學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,函數在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)若函數存在單調遞減區(qū)間,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)設是函數的兩個極值點,若,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知定義在(﹣1,1)上的奇函數f(x),在x∈(﹣1,0)時,f(x)=2x+2﹣x.
(1)求f(x)在(﹣1,1)上的表達式;
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,0)上是減函數;
(3)若對于x∈(0,1)上的每一個值,不等式m2xf(x)<4x﹣1恒成立,求實數m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com