探究函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢特點，請你直接寫出函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間，并指出當(dāng)x取何值時函數(shù)的最小值為多少；
（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3在（0，2）上的單調(diào)性．
分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最小值點．
（2）利單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解（1）由表中可知f（x）在 （0，2]為減函數(shù)，[2，+∞）為增函數(shù)．
并且當(dāng)x=2時 f（x）min=5．
（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2＜2，
∵f(x1)-f(x2)=2x1+
8
x1
-(2x2+
8
x2
)=2(x1-x2)+
8(x2-x1)
x1x2
=
2(x1-x2)(x1x2-4)
x1x2
，
∵0＜x1＜x2＜2，
∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，x1x2-4＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，2）為減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用單調(diào)性的定義是解決函數(shù)單調(diào)性的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）探究函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不用證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
1
ax-1
+
1
2
(a＞0，且a≠1)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）探究函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當(dāng)2＜a＜4時，求函數(shù)f（x）在[-3，-1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
12x+1
(a∈R)：
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
x … -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5 …
y … -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5 …
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）在區(qū)間
（-∞，-2）
（-∞，-2）
上為單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=
-2
-2
時，f（x）最大=
-4
-4
．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在區(qū)間[-2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)．
（3）若函數(shù)h(x)=
x2-ax+4
x
在x∈[-2，-1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：
x … -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5 …
y … -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）在區(qū)間
 
上為單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=
 
時，f（x）最大=
 
．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在區(qū)間[-2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)．

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