【題目】函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù), 當(dāng)時, .

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的表達(dá)式;

(3)求證:方程在區(qū)間(0,+∞)上有唯一解.

【答案】(1)2(2)f(x)=(3)見解析

【解析】

試題

(1)由題函數(shù) 是實(shí)數(shù)集 上的奇函數(shù).所以易求

(2)由題函數(shù) 當(dāng)上的奇函數(shù) ;

又當(dāng) 時, ,所以 所以-f(x)=log2(-x)-x-3,從而f(x)=-log2(-x)+x+3.

所以

(3)因?yàn)?/span> ,所以方程 在區(qū)間 上有解

又方程 可化為 設(shè)函數(shù) 以下證明方程 在區(qū)間上只有一個解即可

試題解析(1)函數(shù)f(x)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).

所以f(-1)=-f(1).

因?yàn)楫?dāng)x>0時,f(x)=log2xx-3,所以f(1)=log21+1-3=-2.

所以f(-1)=-f(1)=2.

(2)當(dāng)x=0時,f(0)=f(-0)=-f(0),解得f(0)=0;

當(dāng)x<0時,-x>0,所以f(-x)=log2(-x)+(-x)-3=log2(-x)-x-3.

所以-f(x)=log2(-x)-x-3,從而f(x)=-log2(-x)+x+3.

所以f(x)=

(3)因?yàn)?/span>f(2)=log22+2-3=0,所以

方程f(x)=0在區(qū)間(0,+∞)上有解x=2.

又方程f(x)=0可化為log2x=3-x

設(shè)函數(shù)g(x)=log2x,h(x)=3-x

由于g(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)

h(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),

所以,方程g(x)=h(x) 在區(qū)間(0,+∞)上只有一個解.

所以,方程f(x)=0在區(qū)間(0,+∞)上有唯一解.

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初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時數(shù)工(單位:小時)

14

11

13

12

9

體育成績優(yōu)秀人數(shù)y(單位:人)

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)若選取的是初三,高一,高二的3組數(shù)據(jù),請根據(jù)這3組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠?

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:,.

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,則獎勵玩具一個;

,則獎勵水杯一個;

其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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