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【題目】已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、B兩點，滿足|AF2|=c．

（1）橢圓C的離心率；

（2）M、N是橢圓C短軸的兩個端點，設點P是橢圓C上一點（異于橢圓C的頂點），直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點，O為坐標原點，若|OR||OQ|=4，求橢圓C的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）法一：把點橫坐標代入橢圓求得，從而得到的關系式，進而求得離心率；法二：直角中，由勾股定理得到的關系式，從而求得離心率；（Ⅱ）設，則由、的方程中分別令得到與點橫坐標，從而由求得的值，進而求出值，得到橢圓方程．

試題解析：（Ⅰ）法一：點橫坐標為，代入橢圓得，

解得，∴．

即，設，∴，解得．

法二：直角中，，

∴由勾股定理得，即，

∴，∴，即

（Ⅱ）設，

則方程為，令得到點橫坐標為；

方程為，令得到點橫坐標為；

∴,∴橢圓的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了推動數學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗，將甲乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在，按照區(qū)間，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

（1）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績優(yōu)秀與教學改革有關”；

甲班

乙班

總計

大于等于80分的人數

小于80分的人數

總計

（2）從乙班分數段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言，記來自發(fā)言的人數為隨機變量，求的分布列和期望.附:，

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范圍為_____．

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【題目】如圖， 和所在平面互相垂直，且， 分別為AC、DC、AD的中點

（1）求證： 平面BCG；

（2）求三棱錐D-BCG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在小正方形邊長為1的網格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著經濟全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務.在此背景下，某信息網站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查，數據如圖所示.

（1）若某大學畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；

（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面中，已知點，，，…，，其中是正整數，對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，…，為關于點的對稱點.

（1）求向量的坐標；

（2）當點在曲線上移動時，點的軌跡是函數的圖像，其中是以3為周期的周期函數，且當時，.求以曲線為圖像的函數在上的解析式；

（3）對任意偶數，用表示向量的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，設直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設直線交直線于點，證明：直線.

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