Question

（本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.

已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線．

（Ⅰ）求∠BAE 的度數(shù)；

（Ⅱ）求證:

Answer 1

（Ⅰ） 見(jiàn)解析；（Ⅱ） 見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在△EAB與△ECA中，因?yàn)锳E為圓O的切線，所以∠EBA =∠EAC，∠EAB =∠ECA，因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形，所以；（Ⅱ）容易證明△ABD∽△EAC ，所以,即 ，因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,所以AD=AC=CD, 所以

試題解析：證明:（Ⅰ）在△EAB與△ECA中

因?yàn)锳E為圓O的切線，所以∠EBA =∠EAC

又∠E公用，所以∠EAB =∠ECA

因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形，所以 5分

（Ⅱ）因?yàn)锳E為圓O的切線,所以∠ABD=∠CAE

因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,所以∠ADC =∠ACD,

所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC

所以,即

因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,所以AD=AC=CD,

所以 10分

考點(diǎn)：平面幾何的證明

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：幾何證明選講 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：