已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2-2alnx（其中x≥1），當(dāng)a≤1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．
分析：先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在[1，+∞）導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．
解答：解：f'（x）=2x-
2a
x
=2•
x2-a
x

若a≤1，x＞1，則f′（x）＞0，
∵f（x）在[1，+∞）上連續(xù)，
∴f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴當(dāng)a≤1，x≥1時(shí)，f（x）min=f（1）=1，
∴函數(shù)有最小值1，無(wú)最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求半開(kāi)半閉區(qū)間上函數(shù)的最值，往往利用極值與端的函數(shù)值進(jìn)行比較即可，研究最值是高考常考的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）是（-∞，?+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數(shù)g（x）=b+2bx-x2．若對(duì)任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數(shù) f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求|f（x）|的最大值．

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