設圓C:(x-3)2+(y-5)2=5,過圓心C作直線l交圓于A,B兩點,與y軸交于點P,若A恰好為線段BP的中點,則直線l的方程為________.

y=2x-1或y=2x-11
分析:由題意可設直線L的方程為y-5=k(x-3),P(0,5-3k),設A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立,然后由方程的根與系數(shù)關系可得,x1+x2,x1x2,由A為PB的中點可得x2=2x1,聯(lián)立可求x1,x2,進而可求k,即可求解直線方程
解答:由題意可得,C(3,5),直線L的斜率存在
可設直線L的方程為y-5=k(x-3)
令x=0可得y=5-3k即P(0,5-3k),設A(x1,y1),B(x2,y2
聯(lián)立消去y可得(1+k2)x2-6(1+k2)x+9k2+4=0
由方程的根與系數(shù)關系可得,x1+x2=6,x1x2=
∵A為PB的中點
即x2=2x1
把②代入①可得x2=4,x1=2,x1x2==8
∴k=±2
∴直線l的方程為y-5=±2(x-3)即y=2x-1或y=-2x+11
故答案為:y=2x-1或y=-2x+11
點評:本題主要考查直線和圓的位置關系,方程的根與系數(shù)關系的應用,體現(xiàn)了方程的數(shù)學思想,屬于中檔題.
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