將一個邊長為1300的正方形四個角各減去一個正方形，然后折成一個長方體容器，那么這個容器的容積最大是多少？
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)小正方形的邊長為x，則這個長方體容積V=x（1300-2x）2=4x3-5200x2+1690000x，0＜x＜650，V′=12x2-10400x+1690000，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出這個容器的容積最大值．
解答： 解：設(shè)小正方形的邊長為x，
則這個長方體容積V=x（1300-2x）2=4x3-5200x2+1690000x，0＜x＜650，
V′=12x2-10400x+1690000，
由V′=0，得x=650（舍），或x=
650
3
，
當(dāng)x∈（0，
650
3
）時，V′＞0；當(dāng)x∈（
650
3
，650）時，V′＜0．
∴當(dāng)x=
650
3
時，這個容器的容積最大，
最大容積Vmax=
650
3
+(1300-
1300
3
)2=
6761950
9
．
點評：本題考查容器的容積的最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，x≥4
f(x+1)，x＜4
，則f（1）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i-z=2-i，則z=（　�。�
A、-1+2iB、-2+2i
C、1+2iD、1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（x+1）+
1
1-x
的定義域是（　�。�
A、（-1，1）
B、[-1，1）
C、（-1，1]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b均為實數(shù)，設(shè)數(shù)集A={x|a≤x≤a+
4
5
}，B={x|b-
1
3
≤x≤b}，且數(shù)集A、B都是數(shù)集{x|0≤x≤1}的子集．如果把n-m叫做集合{x|m≤x≤n}的“長度”，那么集合A∩B的“長度”的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法不正確的個數(shù)是（　�。�
①空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形；
②過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直；
③設(shè)m，n是兩條不同的直線，若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
④設(shè)α，β，γ是三個不同的平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若loga
4
3
＞1，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大�。�
3
2
，log827，log925．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={0，1}，N={1，2}，則M∪N等于（　�。�
A、{1}
B、{0，1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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