某商店計(jì)劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品,已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的總利潤分別為P和Q(萬元),且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是:P=數(shù)學(xué)公式,Q=數(shù)學(xué)公式(a>0);若不管資金如何投放,經(jīng)銷這兩種商品或其中之一種所獲得的利潤總不小于5萬元,則a的最小值應(yīng)為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    5
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析:設(shè)投資甲商品20-x萬元,則投資乙商品x萬元(0≤x≤20),由題意,可得P+Q≥5,0≤x≤20時(shí)恒成立,化簡求最值,即可得到結(jié)論.
解答:設(shè)投資甲商品20-x萬元,則投資乙商品x萬元(0≤x≤20).
利潤分別為P=,Q=(a>0)
∵P+Q≥5,0≤x≤20時(shí)恒成立
則化簡得,0≤x≤20時(shí)恒成立
(1)x=0時(shí),a為一切實(shí)數(shù);
(2)0<x≤20時(shí),分離參數(shù)a≥,0<x≤20時(shí)恒成立
∴a要比右側(cè)的最大值都要大于或等于
∵右側(cè)的最大值為
∴a≥
綜上,a≥
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)最值的運(yùn)用,考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•重慶二模)某商店計(jì)劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品,已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的總利潤分別為P和Q(萬元),且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是:P=
x
4
,Q=
a
2
x
(a>0);若不管資金如何投放,經(jīng)銷這兩種商品或其中之一種所獲得的利潤總不小于5萬元,則a的最小值應(yīng)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商店計(jì)劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品;已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的總利潤分別為P和Q(萬元),且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是:P=,Q=;若不管資金如何擔(dān)放,經(jīng)銷這兩種商品或其中之一種商品所獲得的利潤總不小于5萬元,則a的最小值應(yīng)為(    )

A.-          B.               C.5                  D.±

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶二模 題型:單選題

某商店計(jì)劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品,已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的總利潤分別為P和Q(萬元),且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是:P=
x
4
,Q=
a
2
x
(a>0);若不管資金如何投放,經(jīng)銷這兩種商品或其中之一種所獲得的利潤總不小于5萬元,則a的最小值應(yīng)為(  )
A.-
5
B.
5
C.5D.±
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年重慶市渝東片區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:選擇題

某商店計(jì)劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品,已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的總利潤分別為P和Q(萬元),且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是:P=,Q=(a>0);若不管資金如何投放,經(jīng)銷這兩種商品或其中之一種所獲得的利潤總不小于5萬元,則a的最小值應(yīng)為( )
A.
B.
C.5
D.

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