【題目】一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面棱長(zhǎng)為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為__________．

【答案】

【解析】如圖，不妨設(shè)在處， ，
則有 由
該直角三角形斜邊

故答案為.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝，若函數(shù)y＝f（g（x））＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．

【答案】

【解析】

首先研究函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合韋達(dá)定理和函數(shù)的性質(zhì)求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍即可.

由題意可知：，

將對(duì)勾函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，其圖象如圖所示：

由可得，

據(jù)此可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

繪制函數(shù)圖象如圖所示：

則的最大值為，，

函數(shù)y＝f（g（x））＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，

令，則，

整理可得：，由韋達(dá)定理有：.

滿足題意時(shí)，應(yīng)有：，，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為迎接“國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展”綜合評(píng)估，市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了所學(xué)校，并組織專家對(duì)兩個(gè)必檢指標(biāo)進(jìn)行考核評(píng)分.其中分別表示“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”兩項(xiàng)指標(biāo)，根據(jù)評(píng)分將每項(xiàng)指標(biāo)劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個(gè)等級(jí)，調(diào)查結(jié)果如表所示.例如：表中“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”指標(biāo)為等級(jí)的共有所學(xué)校.已知兩項(xiàng)指標(biāo)均為等級(jí)的概率為0.21.

（1）在該樣本中，若“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4，請(qǐng)?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”有關(guān)；

師資力量（優(yōu)秀）

師資力量（非優(yōu)秀）

合計(jì)

基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（優(yōu)秀）

基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（非優(yōu)秀）

合計(jì)

（2）在該樣本的“學(xué)校的師資力量”為等級(jí)的學(xué)校中，若，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作，組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者，某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了1000名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計(jì)

男大學(xué)生

610

女大學(xué)生

90

合計(jì)

800

（1）根據(jù)題意完成表格；

（2）是否有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x=1是 的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù) ，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實(shí)數(shù)λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由線面平行的性質(zhì)定理可得，據(jù)此可知四邊形BCDM為平行四邊形，據(jù)此可得.

（Ⅱ）由幾何關(guān)系，在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)?/span>X軸，EC方向?yàn)?/span>Y軸，ES方向?yàn)?/span>Z軸建立空間坐標(biāo)系，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，據(jù)此計(jì)算可得二面角余弦值為.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以，

因?yàn)?/span>,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又,所以M為AB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span> .

（Ⅱ）因?yàn)?/span> ， ，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面，平面平面，

在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則平面，

在和中，因?yàn)?/span>，所以，

又由題知，所以所以，

以下建系求解.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)?/span>X軸，EC方向?yàn)?/span>Y軸，ES方向?yàn)?/span>Z軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，，，

設(shè)平面的法向量，則，所，

令得為平面的一個(gè)法向量，

同理得為平面的一個(gè)法向量，

，因?yàn)槎娼?/span>為鈍角.

所以二面角余弦值為.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體幾何中的判斷定理和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元．

（Ⅰ）請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在（，]（n＝1，2，3，4，5）時(shí)，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說(shuō)明你的理由。

（參考數(shù)據(jù)：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，a＞0．
（1）記f（x）的極小值為g（a），求g（a）的最大值；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的過程中記錄的幾組數(shù)據(jù)，其中表示產(chǎn)量（單位：噸），表示生產(chǎn)中消耗的煤的數(shù)量（單位：噸）.

（1）試在給出的坐標(biāo)系下作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在與中，哪一個(gè)方程更適合作為變量關(guān)于的回歸方程模型？（給出判斷即可，不需要說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果以及表中數(shù)據(jù)，建立變量關(guān)于的回歸方程.并估計(jì)生產(chǎn)噸產(chǎn)品需要準(zhǔn)備多少噸煤.參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)測(cè)量了20人，得到如下數(shù)據(jù)：

(1) 若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表.

(2)根據(jù)(1)中的2×2列聯(lián)表，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？

，

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同步練習(xí)冊(cè)答案