Question

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f′（x）＞f（x），則當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）和e^af（0）大小關(guān)系為（ ）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．f（a）=e^af（0）
D．f（a）≤e^af（0）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)函數(shù)f（x）=e^2x，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2•e^2x，顯然滿(mǎn)足f'（x）＜f（x），由f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，比較得出結(jié)論．
解答：解：由題意知，可設(shè)函數(shù)f（x）=e^2x，
則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2•e^2x，顯然滿(mǎn)足f'（x）＜f（x），
f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，當(dāng)a＞0時(shí)，顯然  e^2a＞e^a ，即f（a）＞e^af（0），
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用構(gòu)造法求解是我們選擇題常用的方法．