Question

用10m長(zhǎng)的金屬條做一個(gè)“日”字型的窗戶，當(dāng)窗戶的長(zhǎng)和寬各為多少的時(shí)，透過的光線最多？

Answer 1

分析：設(shè)“日”字型的窗戶的長(zhǎng)和寬各為x、y時(shí)，透過的光線最多，則3x+2y=10，由此可求透過的光線面積，再利用基本不等式求解即可．

解答：解：設(shè)“日”字型的窗戶的長(zhǎng)和寬各為x、y時(shí)，透過的光線最多．
則 3x+2y=10，∴y=

10-3x

2

（0＜x＜

10

3

）
∴透過的光線面積S=xy=x×

10-3x

2

=3x×

10-3x

2

×

1

3

≤

1

6

 ×(

3x+10-3x

2

)2=

25

6

當(dāng)且僅當(dāng)3x=10-3x，即x=

5

3

時(shí)，S取得最大值
此時(shí)“日”字型的窗戶的長(zhǎng)和寬都各為

5

3

m，

5

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用面積公式構(gòu)建函數(shù)模型．