【題目】已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=log3x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≤2.
【答案】
(1)解:易知f(0)=0;
當x<0時,則﹣x>0,所以f(x)=﹣f(﹣x)=﹣log3(﹣x);
所以f(x)=
(2)解:由題意:當x>0時有l(wèi)og3x≤2,解得0<x≤9;
當x=0時,f(0)=0顯然滿足題意;
當x<0時有﹣log3(﹣x)≤2,即log3(﹣x)≥﹣2,解得 .
綜上可得原不等式的解集為[0,9]
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),可設x<0,則﹣x>0,然后將﹣x代入x>0時的解析式化簡即可;(2)按照分段函數(shù)分段處理的原則列出不等式,分別解之,最終取并集即可.
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質是解答本題的根本,需要知道在公共定義域內,偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況,得到如下頻率分布直方圖.
(1)估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù);
(2)若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”,網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”;若以該網(wǎng)店的頻率估計全市“非網(wǎng)購達人”和“網(wǎng)購達人”的概率,從全市任意選取3人,則3人中“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”的人數(shù)之差的絕對值為,求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函數(shù).
(1)求m;
(2)當a>1時,若函數(shù)f(x)的圖像與直線l:y=﹣mx+n無公共點,求n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn . 已知a1=1, =an+1﹣ n2﹣n﹣ ,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}滿足an﹣an﹣1=bna ,求數(shù)列{bn}的n前項和Tn;
(3)是否存在實數(shù)λ,使得不等式λa ﹣ +a + ≥0恒成立,若存在,求出λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長為,右焦點為,點是橢圓上異于左、右頂點的一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與直線交于點,線段的中點為,證明:點關于直線的對稱點在直線上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2+ax+3.
(1)當x∈R時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.
(2)當x∈[﹣2,2]時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R) (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
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