已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式≤0的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立,設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2) 設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{}中,所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{}的變號(hào)數(shù),令(),求數(shù)列{}的變號(hào)數(shù);
(3)設(shè)數(shù)列{}滿足:,試探究數(shù)列{}是否存在最小項(xiàng)?若存在,求出該項(xiàng),若不存在,說(shuō)明理由.
(1) (2) 3
(1)∵不等式≤0的解集有且只有一個(gè)元素
∴ 解得或----------2分
當(dāng)時(shí)函數(shù)在遞增,不滿足條件②
當(dāng)時(shí)函數(shù)在(0,2)上遞減,滿足條件②
綜上得,即----------4分
(2)由(1)知
當(dāng)時(shí),,當(dāng)≥2時(shí)==
∴-------6分由題設(shè)可得----7分
∵,,∴,都滿足
∵當(dāng)≥3時(shí),
即當(dāng)≥3時(shí),數(shù)列{}遞增,∵,由,可知滿足∴數(shù)列{}的變號(hào)數(shù)為3。-----9分
(3)∵=, 由(2)可得:
--------------11分
==-------13分
∵當(dāng)時(shí)數(shù)列{}遞增,∴當(dāng)時(shí),最小, 又∵,
∴數(shù)列{}存在最小項(xiàng)------14分
〔或∵=,由(2)可得:
-----11分
=
對(duì)于函數(shù) ∵
∴函數(shù)在上為增函數(shù),∴當(dāng)時(shí)數(shù)列{}遞增,
∴當(dāng)時(shí),最小,---13分
又∵, ∴數(shù)列{}存在最小項(xiàng)---------14分〕
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年江寧中學(xué)三月)(16分)已知二次函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(5分)(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(5分)
(3)設(shè),,數(shù)列{的前n項(xiàng)和為,
求證:(.(6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年十校聯(lián)考) (14分) 已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:⑴不等式的解集有且只有一個(gè)元素;⑵在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。另
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:⑴不等式的解集有且只有一個(gè)元素;⑵在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).另
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年廣東省佛山市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:
①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;
②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為的數(shù)列中,所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù),令(),求數(shù)列的變號(hào)數(shù).
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